SuperMemo 与 Anki：间隔重复算法笔记

2014 年想做一个背单词应用时，我首先碰到的问题是：怎样安排复习，才能适应每天不一样的空闲时间？当时我研究了 SuperMemo 和 Anki，希望找一个自己能够理解、实现并逐步验证的起点。

这份笔记保留这个问题，但需要先修正原稿：不能把 Anki 简化成固定的 SM-2 实现，也不能说它们一旦漏掉一天复习就会失效。算法的调度与用户实际能投入的时间，是需要一起设计的两件事。

SM-2 的基本模型

SM-2 为每个记忆项目保存复习间隔和容易度因子 EF，而不是对所有词使用同一张固定日程表。初始 EF 为 2.5。在连续成功回忆的序列中，间隔按天计算：

I(1) = 1
I(2) = 6
I(n) = ceil(I(n - 1) × EF)，n > 2

这里需要区分“间隔近似按比例增长”和“间隔固定不变”。EF 控制增长幅度，但它也会随回答质量更新。对全新的内容，还需要先学习；给 EF 一个初值不等于已经学会了这张卡片。

回答质量 q 使用 0 至 5 的评分：0 至 2 属于回忆失败，3 至 5 表示成功但困难程度不同。更新公式为：

EF_new = max(1.3, EF + 0.1 - (5 - q) × (0.08 + (5 - q) × 0.02))

括号内展开后等于 EF - 0.8 + 0.28q - 0.02q²。原稿把它们写成先后两个版本，这是不对的：两式完全等价。q = 4 时 EF 不变，q = 5 时增加 0.1，因此 EF 也不是只会下降，更不能把初值 2.5 当作上限。

失败后要重新开始成功复习序列，而不是不加区分地继续放大上一次间隔；也不应把这理解为所有历史参数都重置成初始值。完整步骤还包含当日对低评分项目的再次复习，不能只拿间隔递推式就声称实现了完整 SM-2。算法定义见 SuperMemo 的 SM-2 原始说明。

Anki 的传统调度器在 SM-2 基础上做了调整，区分新卡学习、复习和重新学习，并提供 Again、Hard、Good、Easy 四种反馈。学习步骤可以很短，正常复习间隔也可以按天或更长计算，原稿“Anki 只按小时计划”的说法不准确。

现在 Anki 还支持 FSRS。具体行为需要结合所选调度器和牌组选项理解，不能用 2014 年的观察概括今天的实现。Anki 官方的算法说明介绍了两类调度器。

原稿还把“推迟了几天才复习”误解为“打开卡片后回答得慢”。它们不是一回事。设计调度时，要分别记录计划到期时间、实际复习时间和反馈；不要仅凭按钮名称或倒计时界面推断内部算法。

我当时觉得六档甚至四档自评有点难选，于是想到“三面卡片”：词汇、提示、释义。提示可以是词根或语境。用户在没有提示时就想起答案，与看到提示后才想起来，应当能够被区分。

这样可以把交互化成三种结果：直接记得、提示后记得、不记得。但它只是产品假设，不意味着可以把三种结果随意映射到任何算法的评分。提示本身也改变了任务难度，必须明确要训练的是独立回忆，还是在语境中识别。

这个方案还有一个容易被忽略的条件：用户看完答案之后的“我认识”，不能等同于看答案之前就能回忆。先给用户回忆的机会，再显示提示与答案，反馈才更有解释力。

原来的设计目标是：不强制每天学习固定数量的新词；允许中途暂停后继续；反馈不超过三种；支持提示面。这些目标仍值得讨论，但“复习数量不设上限”不等于用户应该无限增加负担。

迁移时，我把后续应验证的问题整理为：

调度公式决定“什么时候再看”，交互决定“我们得到的反馈意味着什么”，内容决定“用户究竟在记什么”。三者必须放在一起考虑。相关的需求与数据设计整理在背单词软件设计案例中。